1.判處死刑立即執(zhí)行的案件應當由最高人民法院核準，有些案件的核準權(quán)依法經(jīng)最高人民法院授權(quán)也可以由省、自治區(qū)、直轄市高級人民法院行使。

由最高人民法院核準死刑的案件：

(1)中級人民法院判處死刑的第一審案件，被告人不上訴，人民檢察院也不抗訴的。對這種情況中級人民法院應當在上訴、抗訴期滿后3日以內(nèi)報請高級人民法院進行復核。高級人民法院同意判處死刑的，應當作出同意判處死刑的裁定，然后再報請最高人民法院核準;高級人民法院不同意判處死刑的，應當直接進行提審或者發(fā)回原審人民法院重新審判。高級人民法院提審后改判的案件是最終的判決，不能上訴或者抗訴;提審后仍然判處死刑的，必須報請最高人民法院核準。高級人民法院發(fā)回原審人民法院重新審判的，原審人民法院應當按照一審程序?qū)徖?，所作出的判決仍然為一審判決，可以上訴或者抗訴，如果原審人民法院重新審判后仍然判處死刑，還必須報請最高人民法院核準。

(2)中級人民法院判處死刑的第一審案件，被告人提出上訴，或者人民檢察院提出抗訴的，中級人民法院應當將案件移交高級人民法院進行審理，高級人民法院如果同意判處死刑的，必須報請最高人民法院核準。

(3)高級人民法院判處死刑的第一審案件，被告人不上訴，人民檢察院也不抗訴的，高級人民法院應當在上訴、抗訴期滿后3日以內(nèi)報請最高人民法院核準。

(4)高級人民法院判處死刑的第一審案件，被告人提出上訴，或者人民檢察院提出抗訴的，高級人民法院應當將案件移交最高人民法院進行審理。

由最高人民法院授權(quán)高級人民法院核準死刑的案件：

對殺人、強奸、搶劫、爆炸以及其他嚴重危害公共安全和社會治安犯罪判處死刑的案件，最高人民法院可以依法授權(quán)由省、自治區(qū)、直轄市高級人民法院行使核準權(quán)。需要報請高級人民法院核準死刑的案件，按照下列情形分別處理：

(1)中級人民法院判處死刑的第一審案件，被告人不上訴，人民檢察院也不抗訴的，中級人民法院應當在上訴、抗訴期滿后3日以內(nèi)報請高級人民法院核準。

(2)中級人民法院判處死刑的第一審案件，被告人提出上訴或者人民檢察院提起抗訴的，中級人民法院應當將案件移交高級人民法院進行審理，高級人民法院如果同意判處死刑的，應當作出維持死刑判決的裁定，同時也是核準死刑判決的裁定。

對于報請最高人民法院或者高級人民法院核準死刑的案件，最高人民法院或者高級人民法院應當對案件全面進行審查，并根據(jù)案件情形分別作出如下判決、裁定：

(1)原審判決認定事實和適用法律正確、量刑適當?shù)?，裁定核準死刑，并由最高人民法院院長或者高級人民法院院長簽發(fā)執(zhí)行死刑命令，同時由原審人民法院發(fā)布執(zhí)行死刑的布告;

(2)原審判決認定的事實正確，但適用法律有錯誤，或者量刑不當，不同意判處死刑的，應當改判;

(3)原審判決認定事實錯誤或者證據(jù)不足的，裁定撤銷原判，發(fā)回原審人民法院重新審判;

(4)發(fā)現(xiàn)第一審人民法院或者第二審人民法院違反法律規(guī)定的訴訟程序，可能影響正確判決的，應當裁定撤銷原判，發(fā)回第一審人民法院或者第二審人民法院重新審判。

2.判處死刑緩期二年執(zhí)行的案件由高級人民法院核準。

中級人民法院對于報請高級人民法院核準死刑緩期二年執(zhí)行的案件，應當報送的材料包括報請核準的報告、死刑緩期二年執(zhí)行案件綜合報告、判決書以及全部訴訟案卷和證據(jù)，如果是共同犯罪的案件，對其中一名或幾名被告人判處死刑緩期二年執(zhí)行的，也應當將全部案件的證據(jù)材料報送高級人民法院。中級人民法院報送死刑緩期二年執(zhí)行的核準案件必須做到犯罪事實清楚，證據(jù)確實、充分，適用法律正確，訴訟文書齊備，并且一案一報。高級人民法院收到報請核準死刑緩期二年執(zhí)行的案件，需要全面對案件進行審查，經(jīng)審查應當作出核準或者不核準的決定，不能加重被告人的刑罰，并按照下列情形分別處理：

(1)同意判處死刑緩期二年執(zhí)行的，應當作出裁定予以核準;

(2)認為原判事實不清、證據(jù)不足的，應當裁定發(fā)回原審人民法院重新審判;

(3)認為原判量刑過重的，應當進行改判。